Matematikhjælp i TI-Nspire: Eksponentiel Funktion
584
page-template-default,page,page-id-584,ajax_fade,page_not_loaded,,select-theme-ver-4.7,vertical_menu_enabled,paspartu_enabled,menu-animation-underline,side_area_uncovered,wpb-js-composer js-comp-ver-6.9.0,vc_responsive

Eksponentiel Funktioner

Fremskrivningsfaktor

Fremskrivningsfaktoren for en eksponentiel funktion af formen f(x)=b\cdot a^x der går gennem punkterne A(x_1,y_1) og B(x_2,y_2) findes ved

a=\sqrt[x_2-x_1 \enspace]{\cfrac{y_2}{y_1}}

Fordoblingskonstanten / halveringskonstanten

Fordoblingskonstanten for en eksponentiel funktion findes når a>1 ved T_2=\cfrac{log(2)}{log(a)}

 

Halveringskonstanten for en eksponentiel funktion findes når 0<a<1 ved T_{\frac{1}{2}}=\cfrac{log\left(\frac{1}{2}\right)}{log(a)}

Eksponentiel regression

I følgende eksempel vil der blive set nærmere på eksponentiel regression, og hvordan det udregnes på TI-Nspire.

Tabellen viser sammenhørende værdier af temperaturen T (målt i °C) i en fryser og holdbarheden D (målt i dage) af en rullepølse, der opbevares i en fryser.

Tabellen viser sammenhørende værdier af temperaturen T (målt i °C) i en fryser og holdbarheden D (målt i dage) af en rullepølse, der opbevares i en fryser

Det oplyses, at D med god tilnærmelse er en eksponentielt aftagende funktion af T.

a)  Bestem en forskrift for denne funktion.

b)  Bestem ved hjælp af den fundne forskrift holdbarheden ved en temperatur på -18°C, og bestem temperaturen, hvis holdbarheden er 180 døgn.

c)  Bestem ved hjælp af den fundne forskrift halveringstiden for holdbarheden, og bestem den procentvise ændring i holdbarheden, når temperaturen øges 2 °C.

 

Vær opmærksom på at TI-Nspire giver forskriften på formen a\cdot b^x og ikke, som du er vant til, på formen b\cdot a^x

 

Tast data ind i et Lister og Regneark værksted, navngiv kolonnerne og lav regressionen med  4:Statistik\rightarrow1:Statistiske beregninger…\rightarrowA: Eksponentiel regression:

Opsætning af eksponentiel regression
Eksponentiel regression i Regneark

Resten af opgaven løses i Noter, hvor du husker på, at regressionsligningen er gemt som funktionen f1.

Bestemmelse af den fundne forskrift holdbarheden ved en temperatur på -18°C, og bestem temperaturen, hvis holdbarheden er 180 døgn
Bestemmelse af den fundne forskrift halveringstiden for holdbarheden, og bestem den procentvise ændring i holdbarheden, når temperaturen øges 2 °C

Brug   knappen når du skal indtaste stat.b og stat.a. Med   knappen får du en oversigt over og adgang til alle de variabler, der er i brug i den aktuelle opgave.

Taster du ind ved håndkraft, og skriver stat., så popper en liste op over variabler knyttet til din regression.