Matematikhjælp i TI-Nspire: Grafværksted
860
page-template-default,page,page-id-860,ajax_fade,page_not_loaded,,select-theme-ver-4.7,vertical_menu_enabled,paspartu_enabled,menu-animation-underline,side_area_uncovered,wpb-js-composer js-comp-ver-6.2.0,vc_responsive

Grafværksted

Grafsporing

I Dokumentværktøjer for Grafer vælger du   5:Spor \rightarrow 1:Spor:

 

Du kan flytte sigtekornet frem og tilbage på linjen vha. piletasterne og samtidig følge sigtekornets aktuelle koordinater nederst på skærmen. Med et tryk på PilOp (eller PilNed) kan du binde sigtekornet til parablen, og du kan nu flytte sigtekornet frem og tilbage på parablen vha. piletasterne.

 

Du kan spore begge grafer samtidig ved at vælge  5:Spor \rightarrow 2:Spor Alle.

 Med sporing aktiveret kan du taste en x-værdi på tastaturet, og når du trykker Enter, så hopper du til det punkt, der har denne x-værdi (og du får samtidig y-værdien vist).

 

Forlad sporing ved at trykke på ESC.

Skæring mellem grafer

Vælg i Dokumentværktøjer  8:Geometri \rightarrow 1: Punkter og linjer \rightarrow 3:Skæringspunkt(er).

Flyt markøren hen til en af graferne. Når markøren ændrer udseende til en pegende hånd, () klikker du på grafen. Den udpegede graf blinker nu. Udpeg den anden graf tilsvarende, og straks efter vises skæringspunkterne.

Du kan nemt trække (  ) koordinaterne til en position, hvor de ikke ligger oven i grafen.

 

Dermed vil opgaven ikke ligne et rod, og både dig og din lærer vil kunne finde rundt i, hvad der er hvad.

Skæringspunkterne symbolsk

For at lave symbolske beregninger, skal du først have tilføjet et Noter værksted. Herefter er det muligt at regne videre på tidligere funktioner, hvis de er i samme opgave.

 

Idet de to funktioner er indtastet som hhv. f1(x) og f2(x) i Grafværkstedet, kan du bestemme skæringspunkterne symbolsk ved at indtaste solve(f1(x)=f2(x),x). Dette giver dig de to skæringspunkters x-koordinater. De tilhørende y-koordinater kan du finde ved at indsætte x-koordinaterne i en af forskrifterne én ad gangen.

 

Skriv f1(x)| i indtastningslinjen. Hent en af løsningerne i historikområdet, og beregn y-værdien. Tilsvarende med den anden løsning.

Manuel indstilling af grafvinduet

Med udgangspunkt i en ny opgave udforskes yderligere grafværktøjer.

Tegn grafen for funktionen p(x)=x^3-3\cdot x^2+2.

 

a) Bestem funktionsværdierne p(3) og p(7).

b) Bestem funktionens nulpunkter og lokale ekstremer.

 

Opret et nyt dokument med et Grafværksted og indskriv funktionen som f1(x).

Du kan få en pænere graf ved at indskrænke vinduet. Vælg  4:Vindue/Zoom \rightarrow 1:Indstillinger for vindue.., og indstil vinduet som vist

Tryk OK, og grafen ser herefter således:

Der er en tredje mulighed for ændring af akseindstillinger:

Placer markøren på en af akserne. Når markøren ændrer udseende til en åben hånd, kan du nu ændre akseindstillingerne ved at trække aksemærket. Holder du SHIFT nede, mens du trækker, er det kun den ene akse, der ændres.

Funktionsværdier med Punktværktøj

Har man brug for at aflæse funktionsværdien i fx x=3 kan det dårligt aflæses på grafen, men bruger man derimod TI-Nspire’s punktværktøj klares dette hurtigt. Vælg 8:Geometri \rightarrow 1:Punkter og linjer \rightarrow 2:Punkt på, og afsæt et punkt på grafen.

Når du forlader punktværktøjet, kan du redigere punktets koordinater, og når du taster Enter, hopper punktet til de nye koordinater.

Funktionsværdier med tabel

Det er meget simpelt at få lavet en tabel (et sildeben) over funktioner.

Vælg  7:Tabel \rightarrow 1:Tabel i delt skærmbillede. Skærmen opdeles i to ruder: En til funktionsgrafen, og en til tabellen.

Hvis du vil have ændret indstillingerne i tabellen, vælger du  2:Funktionstabel \rightarrow 5:Rediger funktionsindstillinger.

 

Indstiller du som vist på det følgende skærmbillede, så vil du få en tabel med spring på 0.1

Hvis du vil beholde grafen og tabellen som en del af dit arbejde, men kunne arbejde videre med grafen uden tabel, så kan du tage en kopi af Grafværkstedet, og sætte det ind i et nyt værksted. Metoden er denne:

Sørg for, at Grafværkstedet er i fokus (tyk ramme om grafen). Klik på den tykke ramme. Dette får den tykke ramme til at blinke, og du kan nu kopiere din graf med Ctrl+C. Indsæt et nyt værksted med Ctrl+I, og fjern menuen med ESC. Tilbage er blot at indsætte grafen med CtrlV.

Nulpunktsbestemmelse

Forestil dig at du skal bestemme det nulpunkt for p(x)=x^3-3\cdot x^2+2, der ligger i intervallet [-1,0].

Vælg værktøjet:  6:Undersøg grafer \rightarrow 1:Nulpunkt. Først skal du udpege venstre endepunkt af det interval, du vil bestemme et nulpunkt i, så klik derefter til venstre for nulpunktet:

Helt tilsvarende udpeges det højre endepunkt af søgeintervallet. Så snart markøren passerer forbi nulpunktet, vil en etiket poppe op og fortælle dig, at et nulpunkt er fundet.

 

Klik, og minimumspunktet og værdien vises som et punkt på grafen:

Nulpunktsbestemmelse symbolsk

Du kan naturligvis også foretage en symbolsk bestemmelse af det nulpunkt for p, der ligger i intervallet [-1,0]. Hertil skal du bruge værktøjet  3:Algebra \rightarrow 4:Find nulpunkter.

Den færdige indtastningslinje skal se således ud: zeros(p(x),x)|-1 \leq x \leq 0

 

Hvis du vil finde alle nulpunkter, så dropper du blot betingelsen |-1 \leq x \leq 0. Læg mærke til at i begge tilfælde får du resultatet som en liste dvs. med tuborg-klammer omkring:

Du laver nemmest tegnene \leq og \geq vha. genvejene <= og >=. De findes også i Tegn fanen i sidepanelet.

Minimum og Maksimum

Du skal nu finde det lokale minimum, funktionen har i nærheden af 2. Hertil skal du benytte værktøjet. Klik på  6:Undersøg grafer \rightarrow[\latex] 2:Minimum.
Først skal du udpege venstre endepunkt af det interval, du vil bestemme minimum i, så klik til venstre for minimumspunktet:

Helt tilsvarende udpeges det højre endepunkt af søgeintervallet. Så snart markøren passerer forbi minimumspunktet, vil en etiket poppe op og fortælle dig, at et minimum er fundet. Klik, og minimumspunktet og værdien vises som et punkt på grafen:

Minimum og Maksimum symbolsk

Du kan lave en eksakt bestemmelse af minimum og maksimum i Noter værkstedet. Hertil skal du benytte værktøjet  6:Beregninger \rightarrow 4:Differential og integralregning \rightarrow 7:Funktionsminimum, for at bestemme det minimum, der ligger i intervallet ]1,3[, indtastes derfor kommandoen: fMin(p(x),x)|1<x<3

Funktion givet ved en tuborg-foreskrift

Tegn grafen for funktionen

f(x)=\Big \{\begin{matrix}x^2+2\cdot x-1\enspace \text{for} \enspace x \leq 1 \\ -2\cdot x+4\enspace \text{for} \enspace x > 1  \end{matrix}

og løs ligningen f(x)=1

 

Gå til indtastningsfeltet i et Grafværksted, og skriv forskriften ind i f1, idet du bruger skabelonen for tuborg-forskrifter, som du finder i fanen Matematikskabeloner i Hjælpeprogrammer:

Her kan kommandoen piecewise(,,) også bruges i stedet for at bruge tid på at gå ind på matematikskabeloner.

 

Ligningen løses let vha. grafværktøjerne, når først f2(x)=1 er indtastet. Ligningen kan selvfølgelig også løses symbolsk: