Matematikhjælp i TI-Nspire: Trigonometri
175
page-template-default,page,page-id-175,ajax_fade,page_not_loaded,,select-theme-ver-4.7,vertical_menu_enabled,paspartu_enabled,menu-animation-underline,side_area_uncovered,wpb-js-composer js-comp-ver-6.2.0,vc_responsive

Trigonometri

Retvinklede Trekanter

I den retvinklede trekant gælder Pythagoras’ sætning: a^2+b^2=c^2

 

Herunder beskrives simple formler med sinus, cosinus og tangens, som man kan bruge til at finde de ukendte sider og vinkler i en retvinklet trekant.

 

  • Sinus til en vinkel er lig med den modstående katete, divideret med hypotenusen.

 

sin(A)=\cfrac{a}{c}

Dette kan omskrives til følgende hjælpeformel:

A=sin^{-1}\Big(\cfrac{a}{c}\Big)

 

  • Cosinus til en vinkel er lig med den hosliggende katete, divideret med hypotenusen

 

cos(A)=\cfrac{b}{c}

Dette kan omskrives til følgende hjælpeformel:

A=cos^{-1}\Big(\cfrac{b}{c}\Big)

 

  • Tangens til en vinkel er lig med den modstående katete, divideret med den hosliggende katete

 

tan(A)=\cfrac{a}{b}

Dette kan omskrives til følgende hjælpeformel:

A=tan^{-1}\Big(\cfrac{a}{b}\Big)

 

I TI-Nspire er der en kommando for sin^{-1}, cos^{-1} og tan^{-1}, og de kan skrives som hhv. arcsin, arccos og arctan i Nspire.

 

Vilkårlige Trekanter

I den vilkårlige trekant gælder både sinus- og cosinusrelationerne, som kan anvendes til at finde både sider og vinkler.

 

 

  • Sinusrelationen

Ønsker man at finde en side, skal man anvende en af følgende sætninger:

 

\cfrac{a}{sin(A)}=\cfrac{b}{sin(B)}=\cfrac{c}{sin(C)}

 

Ønsker man derimod at finde en vinkel, skal man anvende en af følgende sætninger:

 

\cfrac{sin(A)}{a}=\cfrac{sin(B)}{b}=\cfrac{sin(C)}{c}

 

  • Cosinusrelation

Ønsker man at finde en side, skal man anvende en af følgende sætninger:

 

a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot cos(A)

b^2=a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot cos(B)

c^2=b^2+a^2-2\cdot b\cdot a\cdot cos(C)

 

Ønsker man derimod at finde en vinkel, skal man anvende en af følgende sætninger:

 

cos(A)=\cfrac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b\cdot c}

 

cos(B)=\cfrac{a^2+c^2-b^2}{2\cdot a\cdot c}

 

cos(C)=\cfrac{a^2+b^2-c^2}{2\cdot a\cdot b}

Arealformlen

Indenfor trigonometrien findes der en smart måde at regne arealet af en trekant ud på, man skal blot kende to sider og den mellemliggende vinkel.

 

T=\cfrac{1}{2}\cdot a\cdot b \cdot sin(C)

Opgave Eksempler


To personer bestemmer en flods bredde vha. et målebånd og en vinkelmåler. De to personer står med 11 meters afstand og måler sigtevinklerne A og C til et træ på den anden side af oden. Vinkel A måles til 79° og vinkel C til 64° (se figur).

 

a) Bestem |BC|

b) Bestem flodens bredde, dvs. højden fra B i trekant ABC