Solve X
Emner
Søg i TI-Nspire-guides …⌘K
Log indOpret gratis bruger
Guide til TI-Nspire CAS

Cirkler og vinkler

Cirklens ligning

En cirkel med centrum (a, b) og radius r har ligningen (x − a)² + (y − b)² = r². Står ligningen ganget ud, finder du centrum og radius ved at omskrive.

Cirklens ligning

(x−a)2+(y−b)2=r2(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

Eksempel

Find centrum og radius for cirklen x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0.

Centrum (2, −3) og radius 5

Sådan gør du i TI-Nspire CAS

  1. Åbn en Lommeregner side

    Opret et nyt dokument med ctrl + N og vælg Tilføj Lommeregner.

    TI-Nspire tom Lommeregner side

  2. Omskriv med completeSquare

    completeSquare laver kvadratkomplettering for både x og y.

    completeSquare(x^2+y^2-4*x+6*y-12=0, {x,y})
    → (x-2)^2+(y+3)^2=25
    TI-Nspire completeSquare der giver (x − 2)² + (y + 3)² = 25

  3. Aflæs centrum og radius

    Centrum er (2, −3), og radius er √25 = 5. Bemærk at fortegnene skifter, når du aflæser centrum.

Skæring mellem cirkel og linje

Skæringspunkterne mellem en cirkel og en linje finder du ved at løse de to ligninger sammen.

Tangent

dist(C,l)=r\text{dist}(C,l)=r

Eksempel

Find skæringspunkterne mellem cirklen x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0 og linjen y = −x + 4.

(2, 2) og (7, −3)

Sådan gør du i TI-Nspire CAS

  1. Åbn en Lommeregner side

    Opret et nyt dokument med ctrl + N og vælg Tilføj Lommeregner.

    TI-Nspire tom Lommeregner side

  2. Løs ligningerne sammen

    Skriv begge ligninger i solve adskilt af and, og løs for både x og y.

    solve(x^2+y^2-4*x+6*y-12=0 and y=-x+4, {x,y})
    → x=2 and y=2 or x=7 and y=-3
    TI-Nspire solve der giver skæringspunkterne (2, 2) og (7, −3)

  3. Ingen eller ét skæringspunkt

    Giver solve false, skærer linjen ikke cirklen. Får du kun ét punkt, er linjen en tangent.

EKSAMENSOPGAVER

Øv dig på eksamensopgaver

Regn dem selv først — løsningen og svaret kan du afsløre, når du er klar.

Cirkel og tangentGratis løsningSkæring mellem cirkel og linje🔒 Løsning med login