Guide til TI-Nspire CAS

Differentialligninger

Typer af differentialligninger

De fleste differentialligninger i gymnasiet er af fem typer. Kender du typen, kender du også løsningen.

deSolve giver den fuldstændige løsning. Med en begyndelsesbetingelse får du den løsning, der går gennem et bestemt punkt.

Eksempel

$y'=0{,}5\cdot y,\ y(0)=3$

Løs y′ = 0,5y med y(0) = 3.

y = 3 · e^(0,5x)

Åbn en Lommeregner side
Opret et nyt dokument med ctrl + N og vælg Tilføj Lommeregner.
2
Find den fuldstændige løsning
Skriv y′ med apostrof. Nspire bruger c1 som vilkårlig konstant.
```
deSolve(y'=0.5*y, x, y)
```
```
→ y = c1*e^(0.5*x)
```
3
Tilføj en begyndelsesbetingelse
Skriv betingelsen efter and.
```
deSolve(y'=0.5*y and y(0)=3, x, y)
```
```
→ y = 3*e^(0.5*x)
```

Differentialligningen fortæller direkte, hvad hældningen er i et punkt. Du indsætter bare punktets koordinater.

Hældning i (x₀, y₀)

$y'=f(x_0,y_0)$

y′ = 0,002 · y · (500 − y). Find væksthastigheden når y = 200.

y′ = 120

Åbn en Lommeregner side
Opret et nyt dokument med ctrl + N og vælg Tilføj Lommeregner.
2
Indsæt i højresiden
Indsæt y-værdien (og x-værdien, hvis den indgår) i højresiden.
```
0.002*200*(500-200)
```
```
→ 120.
```

EKSAMENSOPGAVER

Regn dem selv først — løsningen og svaret kan du afsløre, når du er klar.