Guide til TI-Nspire CAS

Lineære funktioner

Find forskriften for en lineær funktion

En lineær funktion har forskriften f(x) = ax + b. Kender du to punkter på grafen, kan du finde både hældningen a og skæringen b.

Forskrift

$f(x)=a\cdot x+b$

Hældning

$a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Skæring

$b=y_1-a\cdot x_1$

Grafen går gennem (2, 5) og (6, 17). Find a og b.

a = 3 og b = −1, så f(x) = 3x − 1

Åbn en Lommeregner side
Opret et nyt dokument med ctrl + N og vælg Tilføj Lommeregner.
2
Find hældningen a
Indsæt de to punkter i formlen for a.
```
(17-5)/(6-2)
```
```
→ 3
```
3
Find skæringen b
Brug et af punkterne og den hældning, du lige har fundet.
```
5-3*2
```
```
→ -1
```
4
Eller løs det hele på én gang
Sæt begge punkter ind i f(x) = ax + b og løs de to ligninger med solve.
```
solve(5=a*2+b and 17=a*6+b, {a,b})
```
```
→ a = 3 and b = -1
```

Har du en tabel med data, der ser ud til at ligge på en ret linje, finder du den bedste linje med lineær regression i Lister og regneark.

Model

$y=a\cdot x+b$

Forklaringsgrad

$r^2\ \text{tæt på}\ 1$

Tabellen viser trykket i forskellige dybder. Find en lineær model.

y = 0,0960x + 1,00 med r² ≈ 1

Indtast data
Tilføj en Lister og regneark side. Navngiv kolonnerne øverst (fx dybde og tryk) og skriv tallene ind.
Vælg lineær regression
Gå til Statistik → Statistiske beregninger → Lineær regression (mx+b).
Vælg dine lister
Sæt X-liste til dybde og Y-liste til tryk. Gem modellen i f1 og tryk OK.
Aflæs resultatet
Nspire skriver m (hældningen) og b (skæringen). Her er modellen y = 0,0960x + 1,0008.
Tjek modellen grafisk
Lav et punktplot og tilføj regressionslinjen. Et residualplot uden mønster viser, at modellen passer godt.
6
Brug modellen
Modellen er gemt i f1, så du kan regne videre med den.
```
f1(150)
solve(f1(x)=30, x)
```
```
→ 15.3993
→ x = 302.107
```