Guide til TI-Nspire CAS

Potensfunktioner

Find forskriften for en potensfunktion

En potensfunktion har forskriften f(x) = b · xᵃ. Kender du to punkter, finder du a og b med formlerne eller med solve.

Forskrift

$f(x)=b\cdot x^a$

Eksponent

$a=\frac{\ln(y_2/y_1)}{\ln(x_2/x_1)}$

Procent

$1+r_y=(1+r_x)^a$

Grafen går gennem (2, 12) og (8, 96). Find a og b.

a = 1,5 og b ≈ 4,24, så f(x) = 4,24 · x^1,5

Åbn en Lommeregner side
Opret et nyt dokument med ctrl + N og vælg Tilføj Lommeregner.
2
Find eksponenten a
Indsæt i formlen for a.
```
ln(96/12)/ln(8/2)
```
```
→ 1.5
```
3
Find b
Løs b · x₁ᵃ = y₁ for b.
```
solve(12=b*2^1.5, b)
```
```
→ b = 4.24264
```
4
Procent procent
Øges x med 20 %, øges y med (1,2ᵃ − 1) · 100 %.
```
(1.2^1.5-1)*100
```
```
→ 31.4534
```

Følger dine data en potensfunktion, finder du den bedste model med PowerReg.

Model

$y=b\cdot x^a$

x: 1, 2, 4, 6, 10 og y: 3,1, 8,6, 24,2, 44,5, 95,8. Find en potensmodel.

y = 3,08 · x^1,491

Indtast data
Skriv data ind i to navngivne kolonner på en Lister og regneark side, fx xs og ys.
2
Lav potensregression
Gå til Statistik → Statistiske beregninger → Potensregression, eller brug kommandoen:
```
PowerReg xs,ys,1
stat.a
stat.b
stat.r²
```
```
→ 
→ 3.07996
→ 1.49061
→ 0.999982
```
Pas på bogstaverne
Nspire skriver y = a · xᵇ. Eksponenten er altså stat.b og koefficienten stat.a.

EKSAMENSOPGAVER

Regn dem selv først — løsningen og svaret kan du afsløre, når du er klar.