Guide til TI-Nspire CAS

Trigonometri

Retvinklede trekanter

Kender du to størrelser i en retvinklet trekant, kan du finde resten med sinus, cosinus, tangens og Pythagoras. Først formlerne, så hvordan du gør i TI-Nspire.

Sinus

$\sin A = \frac{a}{c}$

Cosinus

$\cos A = \frac{b}{c}$

Tangens

$\tan A = \frac{a}{b}$

Pythagoras

$a^2+b^2=c^2$

Retvinklet trekant ABC med vinkel A = 35°, ret vinkel i C og hypotenusen c = 12

Eksempel

∠C = 90°, ∠A = 35° og c = 12. Find siden a.

a = 12 · sin(35°) ≈ 6,88

Sådan gør du i TI-Nspire CAS

Åbn en Lommeregner side
Opret et nyt dokument med ctrl + N og vælg Tilføj Lommeregner.
Sæt vinkelenheden til grader
Gå til Fil → Indstillinger → Dokumentindstillinger og vælg Vinkel: Grader. Ellers regner Nspire i radianer, og alle dine vinkler bliver forkerte.
3
Find en ukendt side
Skriv formlen ind i solve med den ubekendte side til sidst, og tryk enter. Brug sinus når du kender den modstående katete, og cosinus når du kender den hosliggende.
```
solve(sin(35)=a/12, a)
solve(cos(35)=b/12, b)
```
```
→ a = 6.88292
→ b = 9.82982
```
4
Find en ukendt vinkel
Kender du to sider, så løs for vinklen. Brug | til at begrænse løsningen til mellem 0° og 90°. Du kan også bruge arcsin, arccos eller arctan direkte.
```
solve(sin(v)=7/12, v) | 0<v<90
arcsin(7/12)
```
```
→ v = 35.6853
→ 35.6853
```
5
Brug Pythagoras
Kender du to sider, finder du den tredje med Pythagoras. Tilføj | b>0, så du kun får den positive løsning. Tryk ctrl + enter for at få et decimaltal i stedet for kvadratroden.
```
solve(7^2+b^2=12^2, b) | b>0
```
```
→ b = √95  ≈ 9.74679
```

Vilkårlige trekanter

I en vilkårlig trekant bruger du sinusrelationen, når du kender en side og den modstående vinkel, og cosinusrelationen, når du kender tre sider eller to sider og vinklen imellem dem.

Sinusrelationen

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

Cosinusrelationen

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

Vinkel ud fra tre sider

$\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

Trekant ABC med vinkel A = 40°, vinkel B = 65° og siden a = 8

Eksempel

∠A = 40°, ∠B = 65° og a = 8. Find siden b.

b = 8 · sin(65°) / sin(40°) ≈ 11,28

Sådan gør du i TI-Nspire CAS

Sæt vinkelenheden til grader
Gå til Fil → Indstillinger → Dokumentindstillinger og vælg Vinkel: Grader. Ellers regner Nspire i radianer, og alle dine vinkler bliver forkerte.
2
Find en side med sinusrelationen
Skriv to af brøkerne fra sinusrelationen ind i solve: den med den ukendte side og den, hvor du kender både side og vinkel.
```
solve(b/sin(65)=8/sin(40), b)
```
```
→ b = 11.2797
```
3
Find en side med cosinusrelationen
Kender du to sider og vinklen imellem dem (her b = 7, c = 9 og ∠A = 50°), så brug cosinusrelationen. Tilføj | a>0, da en side altid er positiv.
```
solve(a^2=7^2+9^2-2*7*9*cos(50), a) | a>0
```
```
→ a = 7.00063
```
4
Find en vinkel ud fra tre sider
Kender du alle tre sider (her a = 5, b = 7 og c = 9), så brug den omskrevne cosinusrelation. Begræns med | 0<C<180.
```
solve(cos(C)=(5^2+7^2-9^2)/(2*5*7), C) | 0<C<180
```
```
→ C = 95.7392
```

Areal af en trekant med ½·a·b·sin(C)

Kender du to sider og vinklen imellem dem, kan du finde trekantens areal direkte uden at kende højden.

Arealformlen

$T=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C$

Trekant med siderne a = 8 og b = 6 og vinklen C = 52° imellem dem

Eksempel

a = 8, b = 6 og ∠C = 52°. Find arealet T.

T = ½ · 6 · 8 · sin(52°) ≈ 18,91

Sådan gør du i TI-Nspire CAS

Sæt vinkelenheden til grader
Gå til Fil → Indstillinger → Dokumentindstillinger og vælg Vinkel: Grader. Ellers regner Nspire i radianer, og alle dine vinkler bliver forkerte.
2
Indsæt i formlen
Skriv formlen direkte i Lommeregneren og tryk enter. Husk at vinklen skal være den, der ligger mellem de to sider.
```
1/2*6*8*sin(52)
```
```
→ 18.9123
```

Opgaveeksempel: en flods bredde

To personer står 11 meter fra hinanden på den ene flodbred og sigter mod et træ på den anden side. Vinklerne måles til 79° og 64°. Find afstanden til træet og flodens bredde.

Vinkelsum

$A+B+C=180^\circ$

Sinusrelationen

$\frac{|BC|}{\sin A}=\frac{|AC|}{\sin B}$

Højde

$\sin C=\frac{h}{|BC|}$

Skitse af trekant ABC hvor et træ på den anden side af en flod måles med vinklerne 79° og 64°

Eksempel

∠A = 79°, ∠C = 64° og |AC| = 11 m. Bestem |BC| og højden h fra B.

|BC| ≈ 17,94 m og h ≈ 16,1 m

Sådan gør du i TI-Nspire CAS

Sæt vinkelenheden til grader
Gå til Fil → Indstillinger → Dokumentindstillinger og vælg Vinkel: Grader. Ellers regner Nspire i radianer, og alle dine vinkler bliver forkerte.
2
Find den sidste vinkel
Vinkelsummen i en trekant er 180°, så ∠B = 180° − 79° − 64°.
```
180-79-64
```
```
→ 37
```
3
Find |BC| med sinusrelationen
Siden BC ligger over for vinkel A, og siden AC (11 m) ligger over for vinkel B. Løs med solve.
```
solve(bc/sin(79)=11/sin(37), bc)
```
```
→ bc = 17.9422
```
4
Find flodens bredde
Flodens bredde er højden h fra B. I den retvinklede trekant gælder sin(C) = h/|BC|.
```
solve(sin(64)=h/17.94, h)
```
```
→ h = 16.1244
```
Sådan ser den færdige besvarelse ud
Skriv forklaring og udregninger på en Noter side, så censor kan følge din tankegang. Floden er altså ca. 16,1 m bred.

EKSAMENSOPGAVER

Øv dig på eksamensopgaver

Regn dem selv først — løsningen og svaret kan du afsløre, når du er klar.

En flods breddeGratis løsning En trekantet grund🔒 Løsning med login

Retvinklede trekanter

Eksempel

Sådan gør du i TI-Nspire CAS

Åbn en Lommeregner side

Sæt vinkelenheden til grader

Find en ukendt side

Find en ukendt vinkel

Brug Pythagoras

Vilkårlige trekanter

Eksempel

Sådan gør du i TI-Nspire CAS

Sæt vinkelenheden til grader

Find en side med sinusrelationen

Find en side med cosinusrelationen

Find en vinkel ud fra tre sider

Areal af en trekant med ½·a·b·sin(C)

Eksempel

Sådan gør du i TI-Nspire CAS

Sæt vinkelenheden til grader

Indsæt i formlen

Opgaveeksempel: en flods bredde

Eksempel

Sådan gør du i TI-Nspire CAS

Sæt vinkelenheden til grader

Find den sidste vinkel

Find |BC| med sinusrelationen

Find flodens bredde

Sådan ser den færdige besvarelse ud

Øv dig på eksamensopgaver