Guide til Maple med Gym-pakken

Find forskriften for en eksponentiel funktion

En eksponentiel funktion har forskriften f(x) = b · aˣ. Kender du to punkter, kan du finde fremskrivningsfaktoren a og begyndelsesværdien b.

Forskrift

$f(x)=b\cdot a^x$

Fremskrivningsfaktor

$a=\sqrt[x_2-x_1]{\frac{y_2}{y_1}}$

Vækstrate

$r=a-1$

Eksempel

Grafen går gennem (2, 50) og (5, 86,4). Find a og b.

a = 1,2 og b ≈ 34,72, så f(x) = 34,72 · 1,2ˣ

Sådan gør du i Maple med Gym-pakken

1
Indlæs Gym-pakken
Start et nyt dokument, klik på Math i værktøjslinjen (eller tryk F5), skriv kommandoen og tryk Enter. Gym-pakken regner trigonometri i grader og giver dig danske kommandoer til fx regression.
```
with(Gym):
```
2
Find fremskrivningsfaktoren a
Brug formlen med den (x₂ − x₁)'te rod.
```
(86.4/50)^(1/(5-2))
```
```
→ 1.200000000
```
3
Find begyndelsesværdien b
Løs b · a^x₁ = y₁.
```
solve(50=b*1.2^2, b)
```
```
→ 34.72222222
```
4
Vækstrate i procent
Vækstraten er r = a − 1.
```
(1.2-1)*100
```
```
→ 20.0
```