Guide til Maple med Gym-pakken

Sinus og cosinusrelationen

I en vilkårlig trekant bruger du sinusrelationen, når du kender en side og den modstående vinkel, og cosinusrelationen, når du kender tre sider eller to sider og vinklen imellem dem.

Sinusrelationen

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

Cosinusrelationen

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

Vinkel ud fra tre sider

$\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

Trekant ABC med vinkel A = 40°, vinkel B = 65° og siden a = 8

Eksempel

∠A = 40°, ∠B = 65° og a = 8. Find siden b.

b = 8 · sin(65°) / sin(40°) ≈ 11,28

Sådan gør du i Maple med Gym-pakken

1
Indlæs Gym-pakken
Start et nyt dokument, klik på Math i værktøjslinjen (eller tryk F5), skriv kommandoen og tryk Enter. Gym-pakken regner trigonometri i grader og giver dig danske kommandoer til fx regression.
```
with(Gym):
```
2
Find en side med sinusrelationen
Skriv de to brøker ind i solve.
```
solve(b/sin(65)=8/sin(40), b)
```
```
→ 11.27971695
```
3
Find en side med cosinusrelationen
Løs for a og vælg den positive løsning.
```
solve(a^2=7^2+9^2-2*7*9*cos(50), a)
```
```
→ 7.000625771
```
4
Find en vinkel ud fra tre sider
Brug den omskrevne cosinusrelation med arccos.
```
arccos((5^2+7^2-9^2)/(2*5*7))
```
```
→ 95.73917048
```

Eksempel

Sådan gør du i Maple med Gym-pakken

Indlæs Gym-pakken

Find en side med sinusrelationen

Find en side med cosinusrelationen

Find en vinkel ud fra tre sider