Guide til Maple med Gym-pakken

Linjens ligning og afstand fra punkt til linje

En linje kan skrives med en normalvektor (ligning) eller med en retningsvektor (parameterfremstilling). Afstanden fra et punkt til en linje har sin egen formel.

Ligning

$a(x-x_0)+b(y-y_0)=0$

Parameterfremstilling

$\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_0\\y_0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}r_1\\r_2\end{pmatrix}$

Afstand

$\text{dist}=\frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Eksempel

Linjen l har ligningen 2x − 3y + 4 = 0. Find afstanden fra P(5, 7) til l.

dist ≈ 1,94

Sådan gør du i Maple med Gym-pakken

1
Indlæs Gym-pakken
Start et nyt dokument, klik på Math i værktøjslinjen (eller tryk F5), skriv kommandoen og tryk Enter. Gym-pakken regner trigonometri i grader og giver dig danske kommandoer til fx regression.
```
with(Gym):
```
2
Opstil linjens ligning
Gang ud med expand.
```
expand(2*(x-1)-3*(y-2))
```
```
→ 2x-3y+4
```

Afstand fra punkt til linje

Indsæt punktet i formlen.

evalf(abs(2*5-3*7+4)/sqrt(2^2+(-3)^2))

→ 1.941450687

Eksempel

Sådan gør du i Maple med Gym-pakken

Indlæs Gym-pakken

Opstil linjens ligning

Afstand fra punkt til linje