Solve X
Emner
Søg i Maple-guides …⌘K
Log indOpret gratis bruger
Guide til Maple med Gym-pakken

Skalarprodukt og vinkel mellem vektorer

Skalarproduktet bruger du til at finde vinklen mellem to vektorer og til at tjekke, om de står vinkelret på hinanden.

Skalarprodukt

a⃗⋅b⃗=a1b1+a2b2\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2

Vinkel

cos⁡v=a⃗⋅b⃗∣a⃗∣⋅∣b⃗∣\cos v=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}

Vinkelret

a⃗⋅b⃗=0\vec{a}\cdot\vec{b}=0

Eksempel

a = (3, 4) og b = (−2, 5). Find vinklen mellem a og b.

v ≈ 58,67°

Sådan gør du i Maple med Gym-pakken

  1. Indlæs Gym-pakken

    Start et nyt dokument, klik på Math i værktøjslinjen (eller tryk F5), skriv kommandoen og tryk Enter. Gym-pakken regner trigonometri i grader og giver dig danske kommandoer til fx regression.

    with(Gym):
    Maple dokument hvor Gym-pakken indlæses med with(Gym)

  2. Indlæs LinearAlgebra

    Til vektorer skal du også indlæse LinearAlgebra pakken. Vektorer skrives med vinkelparenteser, fx <3, 4>.

    with(LinearAlgebra):

  3. Beregn skalarproduktet

    Brug punktum mellem vektorerne, eller DotProduct.

    <3,4> . <-2,5>
    → 14

  4. Find vinklen

    Gym-pakken giver arccos i grader.

    evalf(arccos(<3,4>.<-2,5>/(Norm(<3,4>,2)*Norm(<-2,5>,2))))
    → 58.67130713
    Maple vinkel mellem vektorer 58,67 grader

  5. Projektion

    Projektionen af a på b er (a · b / |b|²) · b.

    (<5,2>.<3,-1>)/Norm(<3,-1>,2)^2 * <3,-1>
    → <39/10,-13/10>
    Maple projektion af vektor