Guide til Maple med Gym-pakken

Krydsprodukt og planens ligning

Krydsproduktet af to vektorer står vinkelret på dem begge. Derfor bruger du det til at finde en normalvektor og opstille en plans ligning.

Plan

$a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0$

Areal

$T=\frac12|\vec{a}\times\vec{b}|$

Illustration af krydsproduktet a × b som vektor vinkelret på a og b

Eksempel

Find en ligning for planen gennem A(1, 2, 0), B(4, 0, 3) og C(3, 4, 2).

x − z − 1 = 0

Sådan gør du i Maple med Gym-pakken

1
Indlæs Gym-pakken
Start et nyt dokument, klik på Math i værktøjslinjen (eller tryk F5), skriv kommandoen og tryk Enter. Gym-pakken regner trigonometri i grader og giver dig danske kommandoer til fx regression.
```
with(Gym):
```
2
Indlæs LinearAlgebra
Til vektorer skal du også indlæse LinearAlgebra pakken. Vektorer skrives med vinkelparenteser, fx <3, 4, 2>.
```
with(LinearAlgebra):
```

Beregn krydsproduktet

Brug CrossProduct.

CrossProduct(<3,-2,3>, <2,2,2>)

→ <-10,0,10>

Maple krydsprodukt

4
Opstil planens ligning
Brug normalvektoren og punktet A.
```
expand(-10*(x-1)+0*(y-2)+10*(z-0))
```
```
→ -10x+10z+10
```
5
Areal af trekant ABC
Halvdelen af krydsproduktets længde.
```
1/2*Norm(<-10,0,10>,2)
```
```
→ 5 sqrt(2)
```