Solve X
Emner
Søg i Maple-guides …⌘K
Log indOpret gratis bruger
Guide til Maple med Gym-pakken

Vektorer i rummet: længde, afstand og vinkel

I rummet har vektorer tre koordinater, men du regner med dem på samme måde som i planen.

Længde

∣a⃗∣=a12+a22+a32|\vec{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}

Vinkel

cos⁡v=a⃗⋅b⃗∣a⃗∣⋅∣b⃗∣\cos v=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}

Eksempel

A(1, 2, 0), B(4, 0, 3) og C(3, 4, 2). Find |AB| og vinklen mellem AB og AC.

|AB| ≈ 4,69 og vinklen ≈ 60,50°

Sådan gør du i Maple med Gym-pakken

  1. Indlæs Gym-pakken

    Start et nyt dokument, klik på Math i værktøjslinjen (eller tryk F5), skriv kommandoen og tryk Enter. Gym-pakken regner trigonometri i grader og giver dig danske kommandoer til fx regression.

    with(Gym):
    Maple dokument hvor Gym-pakken indlæses med with(Gym)

  2. Indlæs LinearAlgebra

    Til vektorer skal du også indlæse LinearAlgebra pakken. Vektorer skrives med vinkelparenteser, fx <3, 4, 2>.

    with(LinearAlgebra):

  3. Find vektorerne

    Gem dem med :=.

    AB := <4,0,3> - <1,2,0>
AC := <3,4,2> - <1,2,0>
    → <3,-2,3>
→ <2,2,2>
    Maple vektorer i rummet

  4. Længde og vinkel

    Brug Norm og arccos.

    evalf(Norm(AB,2))
evalf(arccos(AB.AC/(Norm(AB,2)*Norm(AC,2))))
    → 4.69041576
→ 60.5037915
    Maple længde og vinkel i rummet