Guide til Maple med Gym-pakken

Kuglens ligning og tangentplan

En kugle med centrum C og radius r har ligningen (x − x₀)² + (y − y₀)² + (z − z₀)² = r². Tangentplanen i et punkt har CP som normalvektor.

Kugle

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=r^2$

Eksempel

Kuglen har centrum C(1, −2, 3) og radius 3. Find tangentplanen i Q(3, −1, 5).

2x + y + 2z − 15 = 0

Sådan gør du i Maple med Gym-pakken

1
Indlæs Gym-pakken
Start et nyt dokument, klik på Math i værktøjslinjen (eller tryk F5), skriv kommandoen og tryk Enter. Gym-pakken regner trigonometri i grader og giver dig danske kommandoer til fx regression.
```
with(Gym):
```
2
Indlæs LinearAlgebra
Til vektorer skal du også indlæse LinearAlgebra pakken. Vektorer skrives med vinkelparenteser, fx <3, 4, 2>.
```
with(LinearAlgebra):
```
3
Tjek at punktet ligger på kuglen
Venstresiden skal give r² = 9.
```
(3-1)^2+(-1+2)^2+(5-3)^2
```
```
→ 9
```

Opstil tangentplanen

Normalvektoren er CQ.

<3,-1,5> - <1,-2,3>
expand(2*(x-3)+(y+1)+2*(z-5))

→ <2,1,2>
→ 2x+y+2z-15

Maple tangentplan til kugle