Solve X
Emner
Søg i Maple-guides …⌘K
Log indOpret gratis bruger
Guide til Maple med Gym-pakken

Linjer, skæringspunkter og afstande

En linje i rummet skrives med en parameterfremstilling. Du kan finde, hvor den skærer en plan, og hvor langt et punkt er fra planen.

Linje

(xyz)=(x0y0z0)+t(r1r2r3)\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_0\\y_0\\z_0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}r_1\\r_2\\r_3\end{pmatrix}

Afstand

dist=∣ax1+by1+cz1+d∣a2+b2+c2\text{dist}=\frac{|ax_1+by_1+cz_1+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}

Vinkel linje/plan

sin⁡v=∣r⃗⋅n⃗∣∣r⃗∣⋅∣n⃗∣\sin v=\frac{|\vec{r}\cdot\vec{n}|}{|\vec{r}|\cdot|\vec{n}|}

Eksempel

Linjen l går gennem (1, 0, 2) med retningsvektor (2, 1, −1). Find skæringspunktet med planen x − z − 1 = 0.

(7/3, 2/3, 4/3)

Sådan gør du i Maple med Gym-pakken

  1. Indlæs Gym-pakken

    Start et nyt dokument, klik på Math i værktøjslinjen (eller tryk F5), skriv kommandoen og tryk Enter. Gym-pakken regner trigonometri i grader og giver dig danske kommandoer til fx regression.

    with(Gym):
    Maple dokument hvor Gym-pakken indlæses med with(Gym)

  2. Indlæs LinearAlgebra

    Til vektorer skal du også indlæse LinearAlgebra pakken. Vektorer skrives med vinkelparenteser, fx <3, 4, 2>.

    with(LinearAlgebra):

  3. Indsæt linjen i planens ligning

    Løs for parameteren t.

    solve((1+2*t)-(2-t)-1=0, t)
    → 2/3

  4. Find punktet

    Sæt t ind.

    <1,0,2> + 2/3*<2,1,-1>
    → <7/3,2/3,4/3>
    Maple skæringspunkt mellem linje og plan

  5. Afstand og vinkel

    Brug afstandsformlen og arcsin for vinklen mellem linje og plan.

    abs(5-5-1)/sqrt(1^2+0^2+(-1)^2)
arcsin(abs(<2,1,-1>.<1,0,-1>)/(Norm(<2,1,-1>,2)*Norm(<1,0,-1>,2)))
    → sqrt(2)/2
→ 60
    Maple afstand fra punkt til plan og vinkel mellem linje og plan