Guide til Maple med Gym-pakken

Monotoniforhold og ekstrema

Hvor f′(x) = 0 kan grafen have et toppunkt eller bundpunkt. Fortegnet for f′ fortæller, om funktionen vokser eller aftager.

Mulige ekstrema

$f'(x)=0$

Voksende

$f'(x)>0$

Aftagende

$f'(x)<0$

Bestem monotoniforholdene for f(x) = x³ − 3x + 1.

Voksende for x ≤ −1 og x ≥ 1, aftagende for −1 ≤ x ≤ 1

1
Indlæs Gym-pakken
Start et nyt dokument, klik på Math i værktøjslinjen (eller tryk F5), skriv kommandoen og tryk Enter. Gym-pakken regner trigonometri i grader og giver dig danske kommandoer til fx regression.
```
with(Gym):
```
2
Løs f′(x) = 0
Find hvor hældningen er 0.
```
solve(D(f)(x)=0, x)
```
```
→ 1, -1
```
3
Undersøg fortegnet
Indsæt et tal i hvert interval.
```
D(f)(-2)
D(f)(0)
D(f)(2)
```
```
→ 9
→ -3
→ 9
```
Konkludér
f er voksende for x ≤ −1, aftagende for −1 ≤ x ≤ 1 og voksende for x ≥ 1.