Eksponentiel Funktioner

Fremskrivningsfaktoren for en eksponentiel funktion af formen f(x)=b\cdot a^x der går gennem punkterne A(x_1,y_1) og B(x_2,y_2) findes ved

a=\sqrt[x_2-x_1 \enspace]{\cfrac{y_2}{y_1}}

Fordoblingskonstanten / halveringskonstanten

Fordoblingskonstanten for en eksponentiel funktion findes når a>1 ved T_2=\cfrac{log(2)}{log(a)}

Halveringskonstanten for en eksponentiel funktion findes når 0<a<1 ved T_{\frac{1}{2}}=\cfrac{log\left(\frac{1}{2}\right)}{log(a)}

Det oplyses, at D med god tilnærmelse er en eksponentielt aftagende funktion af T.

a)  Bestem en forskrift for denne funktion.

b)  Bestem ved hjælp af den fundne forskrift holdbarheden ved en temperatur på -18°C, og bestem temperaturen, hvis holdbarheden er 180 døgn.

c)  Bestem ved hjælp af den fundne forskrift halveringstiden for holdbarheden, og bestem den procentvise ændring i holdbarheden, når temperaturen øges 2 °C.

Vær opmærksom på at TI-Nspire giver forskriften på formen a\cdot b^x og ikke, som du er vant til, på formen b\cdot a^x

Tast data ind i et Lister og Regneark værksted, navngiv kolonnerne og lav regressionen med  4:Statistik\rightarrow1:Statistiske beregninger…\rightarrowA: Eksponentiel regression:

Resten af opgaven løses i Noter, hvor du husker på, at regressionsligningen er gemt som funktionen f1.

Brug   knappen når du skal indtaste stat.b og stat.a. Med   knappen får du en oversigt over og adgang til alle de variabler, der er i brug i den aktuelle opgave.

Taster du ind ved håndkraft, og skriver stat., så popper en liste op over variabler knyttet til din regression.