Matematikhjælp i TI-Nspire: Sandsynlighedsregning
887
page-template-default,page,page-id-887,ajax_fade,page_not_loaded,,select-theme-ver-4.7,vertical_menu_enabled,paspartu_enabled,menu-animation-underline,side_area_uncovered,wpb-js-composer js-comp-ver-6.9.0,vc_responsive

Sandsynlighedsregning

TI-Nspire stiller en lang række sandsynlighedsteoretiske funktioner til rådighed. I dette afsnit skal du kun se en enkelt af disse, hvor du skal introduceres til sandsynlighedsregning med simulation som værktøj.

Terningkast

Ved kast med en terning er der 6 mulige udfald: 1, 2, 3, 4, 5 og 6, hvor tallet refererer til antallet af øjne på den side af terningen, der vender opad. Du kan simulere kast med en terning ved at vælge et tilfældigt helt tal mellem 1 og 6. Hertil er TI-Nspire udstyret med kommandoen randInt. Fx vil randInt(1,6) give et tilfældigt tal mellem 1 og 6 svarende til et kast med en terning.

Simulering af tilfældige terningkast

På skærmbilledet ovenover til højre er vist, hvordan du simulerer fire kast med én terning. Resultatet skal tolkes således, at du i første kast slår en 6’er, i andet kast en 6’er, i tredje kast en 1’er og i fjerde kast en 4’er.

 

Lad os undersøge hvad sandsynligheden er for at få (mindst) én 6’er i 4 kast med en terning?

 

For at finde ud af dette skal simulationen randInt(1,6,4) gentages mange gange, og undervejs skal der holdes regnskab med, om der kommer en 6’er i et af de fire kast eller ej.

Til den slags gentagelser kan sekvensfunktion/kommandoen seq benyttes. Hvis du fx vil lave 10 gentagelser af randInt(1,6,4) gør du således:

Simulering af sandsynligheden ved terningkast

Hver række i skærmbilledet ovenfor repræsenterer udfaldet af 4 kast med en terning. En optælling i listen viser, at i halvdelen af de 10 gentagelser er der (mindst) én 6’er.

Da det eneste interessante er, om der er en 6’er i udfaldet eller ej, er det tilstrækkeligt at undersøge, om det største element i listen er 6. Hertil er max-funktionen/kommandoen nyttig, se skærmbilledet oven for.

Indsæt et Lister og Regneark værksted, og indtast formlen
 =\text{seq}(\text{max}(\text{randInt}(1,6,4)),\text{n},1,1000) i formelfeltet i kolonne A. Dette vil give dig 1000 gentagelser af 4 kast med en terning, hvor kun det største øjental vises:

Simulering af sandsynligheden ved terningkast
Plot over sandsynligheden ved terningskast

Indsæt et Diagrammer og Statistik værksted, og vælg Histogram som plottype. 513 punkter tyder på, at sandsynligheden er omkring 0.51 for at slå en 6’er i 4 kast med en terning.

Binomialfordeling

Hvis X betegner antallet af 6’ere i 4 kast med en terning, så er X binomialfordelt med parametrene n=4 og p=\cfrac{1}{6}.

Bestem sandsynligheden for at få mindst én 6’er i 4 kast med en terning. Eller med andre ord, P(X\geq1).

 

Indsæt et Noter værksted, og vælg  6:Beregninger \rightarrow 5:Sandsynlighedsregning \rightarrow 5:Fordelinger \rightarrow B:Binom Cdf.

Dette giver en dialogboks til løsning af binomialfordelingsopgaver. Idet du skal bestemme sandsynligheden for at få mindstén 6’er, skal nedre grænse sættes til 1 og øvre grænse til 4.

Klik OK, og resultatet står direkte til aflæsning:

Udregning af binomialfordelingen i TI-Nspire. Her angives antal prøver, sandsynlighed samt nedre og øvre grænse.
Udregning af binomialfordelingen i TI-Nspire

Lad Y betegne antallet af dobbelt 6’ere i 24 slag med to terninger. Så er Y binomialfordelt med parametrene <em>n </em>= 24 og p=\cfrac{1}{36}.

Bestem sandsynligheden for at få mindst én dobbelt 6’er i 24 kast med to terninger. Eller med andre ord, P(Y\geq 1).

Udregning af binomialfordelingen i TI-Nspire. Her angives antal prøver, sandsynlighed samt nedre og øvre grænse.
Udregning af binomialfordelingen i TI-Nspire

Her er sandsynlighed 0.49.