Matematikhjælp i TI-Nspire: Sandsynlighedsregning
887
page-template-default,page,page-id-887,ajax_fade,page_not_loaded,,select-theme-ver-4.7,vertical_menu_enabled,paspartu_enabled,menu-animation-underline,side_area_uncovered,wpb-js-composer js-comp-ver-6.2.0,vc_responsive

Sandsynlighedsregning

TI-Nspire stiller en lang række sandsynlighedsteoretiske funktioner til rådighed. I dette afsnit skal du kun se en enkelt af disse, hvor du skal introduceres til sandsynlighedsregning med simulation som værktøj.

Terningkast

Ved kast med en terning er der 6 mulige udfald: 1, 2, 3, 4, 5 og 6, hvor tallet refererer til antallet af øjne på den side af terningen, der vender opad. Du kan simulere kast med en terning ved at vælge et tilfældigt helt tal mellem 1 og 6. Hertil er TI-Nspire udstyret med kommandoen randInt. Fx vil randInt(1,6) give et tilfældigt tal mellem 1 og 6 svarende til et kast med en terning.

På skærmbilledet ovenover til højre er vist, hvordan du simulerer fire kast med én terning. Resultatet skal tolkes således, at du i første kast slår en 6’er, i andet kast en 6’er, i tredje kast en 1’er og i fjerde kast en 4’er.

 

Lad os undersøge hvad sandsynligheden er for at få (mindst) én 6’er i 4 kast med en terning?

 

For at finde ud af dette skal simulationen randInt(1,6,4) gentages mange gange, og undervejs skal der holdes regnskab med, om der kommer en 6’er i et af de fire kast eller ej.

Til den slags gentagelser kan sekvensfunktion/kommandoen seq benyttes. Hvis du fx vil lave 10 gentagelser af randInt(1,6,4) gør du således:

Hver række i skærmbilledet ovenfor repræsenterer udfaldet af 4 kast med en terning. En optælling i listen viser, at i halvdelen af de 10 gentagelser er der (mindst) én 6’er.

Da det eneste interessante er, om der er en 6’er i udfaldet eller ej, er det tilstrækkeligt at undersøge, om det største element i listen er 6. Hertil er max-funktionen/kommandoen nyttig, se skærmbilledet oven for.

Indsæt et Lister og Regneark værksted, og indtast formlen
 =\text{seq}(\text{max}(\text{randInt}(1,6,4)),\text{n},1,1000) i formelfeltet i kolonne A. Dette vil give dig 1000 gentagelser af 4 kast med en terning, hvor kun det største øjental vises:

Indsæt et Diagrammer og Statistik værksted, og vælg Histogram som plottype. 513 punkter tyder på, at sandsynligheden er omkring 0.51 for at slå en 6’er i 4 kast med en terning.

Binomialfordeling

Hvis X betegner antallet af 6’ere i 4 kast med en terning, så er X binomialfordelt med parametrene n=4 og p=\cfrac{1}{6}.

Bestem sandsynligheden for at få mindst én 6’er i 4 kast med en terning. Eller med andre ord, P(X\geq1).

 

Indsæt et Noter værksted, og vælg  6:Beregninger \rightarrow 5:Sandsynlighedsregning \rightarrow 5:Fordelinger \rightarrow B:Binom Cdf.

Dette giver en dialogboks til løsning af binomialfordelingsopgaver. Idet du skal bestemme sandsynligheden for at få mindstén 6’er, skal nedre grænse sættes til 1 og øvre grænse til 4.

Klik OK, og resultatet står direkte til aflæsning:

Lad Y betegne antallet af dobbelt 6’ere i 24 slag med to terninger. Så er Y binomialfordelt med parametrene <em>n </em>= 24 og p=\cfrac{1}{36}.

Bestem sandsynligheden for at få mindst én dobbelt 6’er i 24 kast med to terninger. Eller med andre ord, P(Y\geq 1).

Her er sandsynlighed 0.49.