Matematikhjælp i TI-Nspire: Ligninger og Uligheder
753
page-template-default,page,page-id-753,ajax_fade,page_not_loaded,,select-theme-ver-4.7,vertical_menu_enabled,paspartu_enabled,menu-animation-underline,side_area_uncovered,wpb-js-composer js-comp-ver-6.9.0,vc_responsive

Ligninger og Uligeheder

Trigonometriske ligninger

Løs ligningen sin(v)=0.65, hvor 0^\circ < v < 180^\circ.

Indsæt et Noter værksted og løs ligningen med betingelsen 0^\circ < v < 180^\circ:

 

Løsning af trigonometrisk ligning

Hvis du får et resultat, som det du ser i skærmbilledet ovenfor, er det fordi din TI-Nspire er indstillet til at regne i radianer. Du kan let checke din indstilling ved holde markøren over feltet Indstillinger :

Du kan let checke din indstilling ved holde markøren over feltet Indstillinger

Det er meget nemt at få ændret resultatet til grader i Noter:

Højreklik på resultatet og vælg 8:Attibutter for matematikfelt, og skift til grader i den dialog der popper op:

Ligningen skal ændres til grader for at få det korrekte resultat
Ændring af attributter for matematikfeltet

og du får det ønskede resultat:

Løsning af trigonometriske ligninger

To ligninger med to ubekendte

Løs ligningssystemet

 

x^2+2\cdot x+y^2-4\cdot y-3=0 \enspace \bigwedge \enspace y=4\cdot x

 

Geometrisk svarer opgaven til at finde skæringspunkterne mellem en cirkel og en linje. Du indtaster det nemmest ved at benytte skabelonen for to ligninger med to ubekendte. Her er ligningssystemet løst i et Noter værksted:

Løsning af ligningssystemet med to ubekendte

Ligninger med parametre

Måske har det undret dig, at du altid skal skrive, hvilken eller hvilke variabler du vil løse ligningen med hensyn til. Det hænger sammen med, at TI-Nspire også kan håndtere ligninger med parametre.

 

Løs ligningssystemet

 

2\cdot x-y-1=0 \enspace \bigwedge \enspace y=3\cdot x^2-a\cdot x-1

 

Geometrisk svarer denne opgave til at finde skæringspunktet mellem en ret linje og en parabel. Indtast som vist nedenfor.

Løsning af ligningssystemet med parametre

Numerisk nulpunktsbestemmelse

Løs ligningen

 

x+2=2^x

 

Hvis du løser ligningen i et Noter værksted, vil du se en lille advarselstrekant. Klikker du på denne, vil du se, at advarslen skyldes, at der kan være flere løsninger.

Numerisk nulpunktsbestemmelse i Noter
Numerisk nulpunktsbestemmelse vist med grafværktøjer

Det er her vigtigt at lægge mærke til, at TI-Nspire opgiver at regne symbolsk pga. muligheden for flere løsninger. I den slags situationer er det klogt at bruge grafværktøjet for at se, om alle løsninger er fundet.

 

Du kan også styre nSolve med et gæt på løsningen. Det er specielt nyttigt, hvis solve helt må opgive at komme med en løsning, og du ved, at der er en.

Uligheder

Du kan løse uligheder vha. solve-kommandoen, som det gøres i følgende eksempel.

Løs uligheden:

 

-\frac{1}{2}\cdot x^2-6\cdot x-16\leq 2\cdot x +14

 

Uligheden indtastes præcis som en normal ligning bortset fra, at du skal anvende et ulighedstegn i stedet for et lighedstegn. På det højre skærmbillede nedenfor ser du en grafisk illustration af løsningen:

Uligheden indtastes præcis som en normal ligning bortset fra, at du skal anvende et ulighedstegn i stedet for et lighedstegn
grafisk illustration af løsningen for uligheden

Du kan lave den grafiske illustration af løsningen endnu bedre ved at indtaste uligheden y>=f1(x)og dernæst uligheden y<=f2(x):

grafiske illustration af løsningen endnu bedre ved at indtaste uligheden y > = f 1 ( x ) y>=f1(x)og dernæst uligheden y
Det mørkerøde område markerer da løsningsområdet, hvor du er over parablen, men under linjen

Det mørkerøde område markerer da løsningsområdet, hvor du er over parablen, men under linjen.